[알고리즘] 이진 탐색 - (1)

1. 순차 탐색 (Sequential Search)

리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법

보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾을 때 사용한다.

즉 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 충분한 시간만 존재한다면, 항상 원하는 데이터(원소)를 찾을 수 있다는 장점이 있다.

Ex) 순차 탐색으로 '도깡이' 찾기

step 0️⃣ : 초기 단계

step 1️⃣ : 가장 먼저 첫 번째 데이터를 확인한다. '가을이'는 찾고자 하는 문자열과 같지 않다. 따라서 다음 데이터로 이동한다.

step 2️⃣ : 두 번째 데이터를 확인한다. '초코'는 찾고자 하는 문자열과 같지 않다. 따라서 다음 데이터로 이동한다.

step 3️⃣ : 세 번째 데이터를 확인한다. '도깡이'는 찾고자 하는 문자열과 같으므로 탐색을 마친다.

순차 탐색은 리스트의 데이터에 하나씩 순차적으로 방문하여 특정한 문자열과 같은지 검사하는 것이다.

리스트에 특정 값의 원소가 있는지, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.

1) sequentialSearch.py

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
    # 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i + 1 # 현재 위치 반환 (인덱스는 0부터 시작이라 1 더해줌)

print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄우고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0]) # 원소의 개수
target = input_data[1] # 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()

# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n, target, array))

- 출력

생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄우고 찾을 문자열을 입력하세요.
5 도깡이
앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.
가을이 초코 도깡이 만복이 이오
3

소스 코드 실행 결과, 문자열이 몇 번째 데이터인지 제대로 출력한다.

순차 탐색은 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다.

따라서 데이터 개수가 N개 일 때, 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 시간 복잡도는 O(N) 이다.

2. 이진 탐색 (Binary Search)

배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘

데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다.

이진 탐색은 정렬된 데이터를 탐색 범위를 반으로 좁혀가며 빠르게 탐색하는 알고리즘 이다.

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용한다.

- 시작점
- 끝점
- 중간점

찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교하여 원하는 데이터를 찾는 것이 바로 이진 탐색 과정이다.

Ex)

step 1️⃣ : 시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다. 그림에서 각각의 인덱스는 시작점은 [0], 끝점은 [9], 중간점은 (4.5에서 소수점은 버림) [4]이다. 중간점 [4]의 데이터 '8'과 찾으려는 데이터 '4'를 비교해보면 중간점의 데이터가 더 크므로, 중간점 이후의 값들은 확인할 필요가 없어서 끝점을 중간점 [4] 이전의 [3]으로 옮긴다.

step 2️⃣ : 시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 (1.5에서 소수점은 버림) [1]이다. 중간점에 위치한 데이터 '2'는 찾으려는 데이터 '4'보다 작으므로 이번에는 값이 '2'이하인 데이터는 더 이상 확인할 필요가 없다. 따라서 시작점은 [2]로 변경한다.

step 3️⃣ : 시작점은 [2], 끝점은 [3]이다. 이때 중간점은 (2.5에서 소수점은 버림) [2]이다. 중간점에 위치한 데이터 '4'는 찾으려는 데이터 '4'와 동일하므로 이 시점에서 탐색을 종료한다.

전체 데이터의 개수는 총 10개지만, 이진 탐색을 이용해 총 3번의 탐색으로 원소를 찾았다. (10 -> 4 -> 2)

이진 탐색은 한번 탐색할 때 마다 확인해야 할 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN) 이다.
(데이터를 절반씩 줄어드게 만든다는 점은 퀵 정렬과 비슷하다.)

이진 탐색의 구현은 '1. 재귀 함수 이용, 2. 반복문 이용' 으로 총 2가지 방법이 있다.

1) recursionBbinarySearch.py

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)와 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

- 출력

10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4

10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17 19
원소가 존재하지 않습니다.

2) forBinarySearch.py

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)와 target(찾고자 하는 문자열)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

3. 트리 자료구조

이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다.

데이터 베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리(Tree) 구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다.

따라서 데이터 베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.

트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며, 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떤 정보를 가지고 있는 개체이다.

트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터 베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사영한다.

1) 트리 자료구조의 특징

- 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
- 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
- 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
- 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라 한다.
- 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

정리) 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료 구조로 저장해서, 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다. 그렇다면 이런 트리 구조를 이용하면 정확히 어떤 방식으로 항상 이진 탐색이 가능한지 아래에서 알아보자.

4. 이진 탐색 트리

트리 자료구조 중 가장 간단한 형태가 바로 이진 탐색 트리이다.

이진 탐색 트리란, 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다.

보통 이진 탐색 트리는 위 그림과 같은데 모든 트리가 다 이진 탐색 트리는 아니며, 이진 탐색 트리는 아래와 같은 특징을 가지다.

1) 이진 탐색 트리의 특징

- 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
- 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다

다시 말해 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드 가 성립해야지 이진 탐색 트리라 할 수 있다.

위 그림도 17 < 30 < 48 을 만족시키는 것을 알 수 있다.

Ex) 찾는 원소 '37'

step 1️⃣ : 이진 탐색은 루트 노드부터 방문한다. 루트 노드는 '30'이고 찾는 원소값은 '37'이다. 공식에 따라 부모 노드의 왼쪽 자식 노드는 '30' 이하이므로 왼쪽에 있는 모든 노드는 확인할 필요가 없다. 따라서 오른쪽 노드를 방문한다.

*step 2️⃣ : 오른쪽 자식 노드인 '48'이 이번에는 부모 노드이다. '48'은 찾는 원소값이 '37'보다 크다. 공식에 따라 부모 노드(48)의 오른쪽 자식 노드는 모두 '48' 이상이므로 확인할 필요가 없다. 따라서 왼쪽 노드를 방문한다. *

**step 3️⃣ : 현재 방문한 노드의 값인 '37'과 찾는 원소의 값인 '37'이 동일하다. 따라서 탐색을 마친다.

이진 탐색 트리의 데이터 조회 동작원리는 간단하다.

공식에 따라 루트 노드 부터 왼쪽 자식 노드 혹은 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문한다. 자식 노드가 없을 때까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것이다.

+) 빠른 입력

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다.

예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 사용하는 것이 좋다.

입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다.

이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 사용해서 시간 초과를 피해보자!

import sys
# 하나의 문자열 데이터를 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

- 출력

Hello, Coding Test!
Hello, Coding Test!

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야한다.

소스코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다.