[BOJ] 9020번 : 골드바흐의 추측

🔒 문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

⌨ 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

🖨 출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

📍 제한

4 ≤ n ≤ 10,000

📚 예제

Ex1)

3
8
10
16

3 5
5 5
5 11

📌 풀이

주어진 수n을 반으로 나누고 그 수를 a로 두고 i = (a / 2) * 2 + 1을 해서 홀수는 그대로, a가 짝수면 i를 홀수로 만든다.
그 뒤 i가 소수인지 확인하고, 소수 면 n-i도 소수인지 확인해서 둘 다 소수면 print
소수가 아니면 i에 2를 빼서 다시 반복한다.

🔑 c언어 코드

#include <stdio.h>

int find_prime(int a);

int main()
{
    int T, n, a; // T는 test case 수, n은 짝수, a는 n의 절반인 수

    scanf("%d", &T);

    for (int i = 0; i < T; i++)
    {
        scanf("%d", &n);
        a = n / 2;
        if (n == 4)
            printf("%d %d\n", 2, 2);
        else
            for (int j = (a / 2) * 2 + 1; j > 1; j -= 2)
            {
                if (find_prime(j) == 1)
                {
                    if (find_prime(n - j) == 1)
                    {
                        if (j >= n - j)
                            printf("%d %d\n", n - j, j);
                        else
                            printf("%d %d\n", j, n - j);
                        break;
                    }
                }
            }

    }
    return 0;
}

int find_prime(int a)
{
    int b = 1;
    for (int i = 3; i * i <= a; i+=2)
        if (a % i == 0)
        {
            b = 0;
            break;
        }
    return b;
}