[BOJ] 11729번 : 하노이의 탑 이동 순서(★)

🔒 문제

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.

쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

⌨ 입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

🖨 출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

📚 예제

Ex1)

3

7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3

Ex2)

4

15
1 2
1 3
2 3
1 2
3 1
3 2
1 2
1 3
2 3
2 1
3 1
2 3
1 2
1 3
2 3

📌 풀이

하노이의 탑 최소 이동 횟수는 원판의 개수를 n으로 두면 (2^n)-1로 정리가능하다.

🔑 c언어 코드

#include <stdio.h>
#include  <math.h>

void hanoi(int N, int s, int v, int e);
// N은 옮겨야하는 원판 수, s는 시작점, v는 통로, e는 도착지

int main()
{
    int N;
    int n = 0; // 옮긴 횟수
    scanf("%d", &N);
    n = pow(2, N) - 1;
    printf("%d\n", n);

    hanoi(N, 1, 2, 3);

    return 0;
}

void hanoi(int N, int s, int v, int e)
{
    if (N == 1)
        printf("%d %d\n", s, e);
    else
    {
        hanoi(N - 1, s, e, v);
        printf("%d %d\n", s, e);
        hanoi(N - 1, v, s, e);
    }
}